تولید چرخه های حدی پایدار در کلاسی از سیستم های غیرخطی دارای عدم قطعیت: کاربرد بر روی پاندول اینرسی

این مقاله، به مساله ایجاد چرخه های حدی پایدار در دسته ای از سیستم­های غیرخطی دارای عدم قطعیت می پردازد که منجر به تولید نوسانات پایدار در خروجی سیستم می گردد. چنین رفتاری در بسیاری از کاربردهای مهندسی مطلوب و لازم است. برای این منظور ابتدا معادله چرخه حدی مطلوب بر اساس شکل، دامنه و فرکانس نوساناتی که در خروجی سیستم مورد نیاز است، بدست می آید. سپس کنترل کننده غیر خطی به نحوی طراحی می گردد که منحنی های مسیر فاز سیستم حلقه بسته شامل این چرخه حدی پایدار باشد. طراحی کنترل کننده بر اساس قضایای پایداری لیاپانوفی که جهت آنالیز پایداری مجموعه­های حدی مناسب است، صورت می گیرد (چرخه حدی پایدار یک مجموعه حدی مثبت برای سیستم دینامیکی است). قانون کنترل مقاوم ارائه شده شامل دو بخش است: قانون کنترلی نامی و ترم اضافه ای که به منظور محو کردن اثر اغتشاشات و عدم قطعیت ها در پاسخ سیستم، به قانون کنترلی نامی اضافه شده است. درانتها، روش پیشنهادی بر روی یک پاندول (با در نظر گرفتن عدم قطعیت در پارامترهای آن) پیاده سازی گردیده و نتایج شبیه سازیها عملکرد مطلوب قانون کنترلی پیشنهادی را در ایجاد نوسانات مقاوم در خروجی سیستم، با تولید چرخه حدی مطلوب در دینامیک حلقه بسته، نشان می دهند.